Перейти на главную страницу
Поиск по сайту

Способы задания числовой последовательности

Сборник задач по алгебре. ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ VI § 127. Числовые последовательности и способы их задания. Рассмотрим следующие три совокупности чисел: Естественно считать, что каждое число в любой из этих совокупностей снабжено номером в соответствии с тем местом, которое оно занимает в этой совокупности. Наоборот, какой бы номер мы ни указали, в каждой из этих совокупностей найдется число, снабженное этим номером. Таким образом, в приведенных выше совокупностях каждое число имеет вполне определенный номер и полностью определяется этим номером. Отдельные числа способы задания числовой последовательности называются ее членами и обозначаются обычно так: первый член a 1, второй a 2. Вся числовая последовательность способы задания числовой последовательности a 1, a 2, a 3. Задать числовую последовательность — это знанит указать, как отыскивается тот или иной ее член, если известен номер занимаемого им места. Существует много различных способов задания числовых последовательностей. Ниже мы остановимся на некоторых из способы задания числовой последовательности. Обычно числовая последовательность задается с помощью формулы, позволяющей по номеру члена последовательности определить этот член. Формула, позволяющая найти любой член числовой последовательности по его номеру, называется формулой общего члена числовой последовательности. Бывают случаи, когда последовательность задается посредством описания ее членов. Способы задания числовой последовательности, говорят, что последовательность 1,4; 1,41; 1,414; 1,4142. В подобных случаях иногда вообще нельзя установить формулу общего члена; тем не менее последовательность оказывается полностью определенной. Иногда указывается несколько первых членов последовательности, а все остальные члены определяются этими заданными членами по тому или иному правилу. Способы задания числовой последовательности обладают многими интересными свойствами, рассмотрение которых, однако, выходит за пределы нашей программы. Последовательность может содержать как конечное, так и бесконечное число членов. Последовательность, состоящая из конечного числа членов, называется конечной, а последовательность, состоящая из бесконечного числа членов, — бесконечной последовательностью. Например, последовательность всех четных положительных чисел 2, 4, 6, 8, 10, 12. Написать 4 первых числа последовательности с общим членом: 933. Найти формулу общего члена для каждой из данных последовательностей: а 1, 3, 5, 7, 9.


Другие статьи на тему:



 
Copyright © 2006-2016
esheikin.ru